벡터의 내적과 외적

벡터의 곱셈은 내적(Inner Product, Dot Product)과 외적(Outer Product, Cross Product)으로 나뉜다.

 

벡터의 내적(Inner Product, Dot Product)

두 벡터의 성분별 곱의 합

두 벡터의 크기의 곱 * cos(두벡터사이의각)

벡터의 내적

 

벡터의 내적 특징 

• 벡터v를 벡터u 에 사영했을 때의 영향력과 관계
•  직교하는 벡터의 내적은 0
•  두 벡터가 이루는 각도가 0일때 내적이 최대
•  벡터의 내적은 스칼라

 

벡터의 외적(Outer Product, Cross Product)

벡터의 외적 공식

 

 

 

벡터의 외적 시각적 의미

 

 

벡터의 외적 특징

• u = (u1, u2, u3), v = (v1, v2, v3) 의 벡터라고 할 때, 두 벡터의 외적은 (u2v3-u3v1, -u1v3+u3v1, u2v3-u3v2) 이다.
  • 이는 행렬식 부분을 참고하면 된다.
• u, v 벡터의 외적 크기는 |u||v|sinθ로 두 벡터가 이루는 평행사변형 넓이와 같다.
• u, v 벡터의 외적 방향은 u→v 방향으로 오른손을 감았을 때 엄지손가락 방향과 같다.(오른손 법칙)
• 벡터의 외적은 벡터다.